Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 zachodzi równość

-1--+ -1-- + --1- + ...+ --------1--------= -n+--1-. 1⋅ 3 3 ⋅5 5 ⋅7 (2n + 1)(2n + 3) 2n + 3

Podać zbiory X ,Y oraz formuły p(x ,y) i q(x,y) tak aby zdanie

∀x ∈X∃y ∈Y p(x,y )

było prawdziwe/fałszywe.

*Ukryj

Podać zbiory X ,Y oraz formuły p(x ,y) i q(x,y) tak aby zdanie

∃x ∈X∀y ∈Y p(x,y )

było prawdziwe/fałszywe.

Podać zbiory X ,Y oraz formuły p(x ,y) i q(x,y) tak aby zdanie

∀x∈X ∀y∈Y (p (x,y)∨ q(x,y))

było prawdziwe/fałszywe.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia  5 − 3 7 (x4 − 3x ) znaleźć współczynnik stojący przy  1 x4 .

Wyznacz  ⋃ At t∈N i  ⋂ At t∈N jeżeli  1 -1-- At = [− t,t2+ 3) dla t ∈ N .

Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona obliczyć sumę  n ∑ (nk) k=0 .

*Ukryj

Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona obliczyć sumę  n ∑ (nk)(− 1)k k=0 .

Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona obliczyć sumę  n ∑ (nk)2k k=0 .

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość

--1- + --1- + --1--+ ...+ --------1-------- = --n---. 1 ⋅5 5 ⋅9 9⋅13 (4n − 3)(4n + 1) 4n + 1

Oceń wartość logiczną podanego zdania i napisz jego zaprzeczenie:

 √ -- √ -- ∀x ∈R (x < 2 ∨ x > 2)
*Ukryj

Oceń wartość logiczną podanego zdania i napisz jego zaprzeczenie:

∃x ∈Z (x ≥ 2 ∧ x ≤ 5 )

Podać zaprzeczenie zdania i doprowadzić je do wyrażenia nie zawierającego negacji.

∀z ∀t∀y [(z + t ≤ y) ∧ cos2 t = 2z]
*Ukryj

Podać zaprzeczenie formy zdaniowej i doprowadzić ją do wyrażenia nie zawierającego negacji.

∀t∃z[(3t2 + z = p2) ⇒ (2t− 5 = 0∨ 3z > e2)].

Uzasadnij wzór

 3 3 3 3 2 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ n = (1+ 2+ 3+ ⋅⋅⋅+ n ) dla n ≥ 1,

a następnie

  • oblicz sumę sześcianów wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych;
  • zapisz liczbę 14400 jako sumę sześcianów początkowych liczb naturalnych.