Zadanie nr 3724963
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek) przekątna
podstawy ma długość
. Kąt
między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ostrosłupa.
Zauważmy, że trójkąt jest trójkątem równoramiennym z kątem między ramionami równym
, więc jest trójkąt równoboczny. W takim razie, ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa.
![-- 4√ 2 ⋅√ 3- √ -- H = ----------= 2 6. 2](https://img.zadania.info/zad/3724963/HzadR3x.gif)
W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku i przekątnej długości
, więc
![√ -- √ -- a 2 = 4 2 ⇒ a = 4.](https://img.zadania.info/zad/3724963/HzadR6x.gif)
Liczymy objętość ostrosłupa.
![√ -- √ -- V = 1-PABCD ⋅H = 1-a2 ⋅H = 1-⋅16⋅ 2 6 = 3-2--6. 3 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/3724963/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: