W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Objętość, 3724963

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Objętość

Zadanie nr 3724963

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ (zobacz rysunek) przekątna $AC$ podstawy ma długość $√ -- 4 2$ . Kąt $ASC$ między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę $60∘$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość ostrosłupa.

Zauważmy, że trójkąt $ACS$ jest trójkątem równoramiennym z kątem między ramionami równym $60 ∘$ , więc jest trójkąt równoboczny. W takim razie, ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa.

-- 4√ 2 ⋅√ 3- √ -- H = ----------= 2 6. 2

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku $a$ i przekątnej długości $√ -- 4 2$ , więc

√ -- √ -- a 2 = 4 2 ⇒ a = 4.

Liczymy objętość ostrosłupa.

√ -- √ -- V = 1-PABCD ⋅H = 1-a2 ⋅H = 1-⋅16⋅ 2 6 = 3-2--6. 3 3 3 3

Odpowiedź: $√ - V = 323-6$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy