/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny

Zadanie nr 1948900

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E . Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED . Oblicz |CE| |EB| .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CF trójkąta.

PIC

Zauważmy najpierw, że

PBED--= -----PBED------= -----PBED-------= -PBED---= 1-. PABC PADEC + PBED 17PBED + PBED 18PBED 18

Trójkąty prostokątne BCF i BED są podobne i łatwo możemy obliczyć stosunek ich pól

P 1P -BCF-= -2-ABC--= 9. PBED 118PABC

Skala podobieństwa tych trójkątów jest więc równa 3. Stąd

3 = CB--= CE--+-EB- = CE--+ 1 ⇒ 2 = CE-. EB EB EB EB

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF