/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 1725091

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC , a długość boku BC stanowi 45 długości boku AB . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długości boków trójkąta przez a,3a i

4 12 -⋅ 3a = ---a, 5 5

to najmniejszy kąt będzie naprzeciwko boku długości a (w trójkącie naprzeciwko dłuższego boku leży większy kąt).

PIC

Cosinus tego kąta obliczymy z twierdzenia cosinusów.

a2 = 9a2 + 144-a2 − 2 ⋅3a ⋅ 12-a⋅ cosα 25 5 72-2 144- 2 2 344- 2 5 a cosα = 25 a + 8a = 25 a 344 5 43 1 43 cos α = ----⋅ ---= ---⋅--= --. 25 72 5 9 45

 
Odpowiedź: 43 45

Wersja PDF