/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 5321763

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty ACDE i BF GC . Odcinek AF przecina przyprostokątną BC w punkcie L , a odcinek BE przecina przyprostokątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Udowodnij, że |KC | = |LC | .

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy AC = b i BC = a . Zauważmy, że trójkąty BKC i BED są podobne (bo mają równoległe/pokrywające się boki), więc

KC--= BC-- ⇒ KC = --a---⋅b = -ab--. ED BD a + b a+ b

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów ALC i AF G obliczamy długość odcinka LC .

LC--= AC-- ⇒ LC = --b---⋅a = --ab--. FG AG a + b a + b
Wersja PDF