Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3054129

Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy AB = a i BC = b .


PIC


Przekątna prostokąta w podstawie ma długość  √ ------- DB = a 2 + b2 , więc z trójkąta prostokątnego DBH otrzymujemy równanie.

DB 2 + DH 2 = HB 2 2 2 2 a + b + 1 = (a + b) a 2 + b2 + 1 = a 2 + b2 + 2ab 1 = 2ab ⇒ ab = 1. 2

Objętość prostopadłościanu jest więc równa

 1 V = ab ⋅1 = -. 2

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!