Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7155972

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od zaznaczenia na rysunku podanych kątów.


PIC


Z trójkąta prostokątnego ABD obliczamy długość a drugiej krawędzi podstawy.

 √ -- 3- ∘ --3- -3- -9-- √ -- a = tg30 = 3 ⇒ a = √-3 = √ 3-= 3 3. 3

Obliczmy jeszcze długość przekątnej podstawy

 ∘ -------√----- √ ------- √ --- DB = 3 2 + (3 3 )2 = 9+ 27 = 36 = 6.

Z trójkąta prostokątnego DBH obliczamy długość wysokości graniastosłupa.

 h ∘ √ -- √ -- DB--= tg 60 = 3 ⇒ h = 6 3.

Pozostało obliczyć objętość graniastosłupa.

 √ -- √ -- V = 3 ⋅3 3 ⋅6 3 = 9⋅6 ⋅3 = 1 62.

 
Odpowiedź: 162

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!