Zadanie nr 2070435
W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy wyrazy ciągu przez , to środkowy wyraz to
(bo np.
. Wiemy, że

Sposób I
Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

Zatem mamy

Zauważmy, że

jest ciągiem arytmetycznym o różnicy i
wyrazach. Ze wzoru na sumę takiego ciągu mamy.

Zatem wszystkich wyrazów jest .
Sposób II
Jak w sposobie pierwszym zauważamy, że ciąg

jest ciągiem arytmetycznym o różnicy i
wyrazach. Podobnie ciąg

jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie , różnicy
i
wyrazach. Ze wzoru na sumę takiego ciągu mamy.

Odejmując te dwie równości stronami, mamy

Ponadto

Odpowiedź: Środkowy wyraz: 11, liczba wyrazów: 7.