Zadanie nr 2284886
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , dla których ciąg:
jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.
Rozwiązanie
Jeżeli podane trzy liczby mają tworzyć ciąg arytmetyczny to musi być spełniony warunek

Po drodze podzieliliśmy przez , ale nie ma z tym problemu, bo dla
otrzymujemy sprzeczną równość
.
To jednak nie koniec, bo jeszcze nie skorzystaliśmy z informacji o tym, że mamy mieć rosnący ciąg arytmetyczny. Tak będzie gdy

Wykresem funkcji jest hiperbola
przesunięta o 1 jednostkę w dół. Rysujemy jednak tylko fragment wykresu dla
. Zauważmy, że w tej sytuacji jest też spełniony warunek
(liczby
i
mają różne znaki).