Zadanie nr 2862662
W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie
Ponieważ iloczyn długości boku i opuszczonej na niego wysokości jest równy podwojonemu polu trójkąta, więc jeżeli oznaczymy przez
,
i
boki trójkąta oraz
,
i
opuszczone na nie wysokości, to
.
Zatem z informacji o tym, że liczby ,
i
tworzą ciąg arytmetyczny mamy

Pole trójkąta możemy obliczyć ze wzoru Herona.

Promienie okręgów wpisanego i opisanego możemy wyliczyć ze wzorów na pole .

Odpowiedź: ,
,