Zadanie nr 3568390
Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy
, a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa
. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzorów na i
.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze pomnożone przez 10 (żeby skrócić ) i mamy

Z drugiego równania mamy

Sposób II
Na mocy wzoru na sumę
początkowych wyrazów ciągu
, mamy

Stąd . Korzystamy teraz ze wzoru na
–ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź: