Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1995360

Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jak zwykle w zadaniach z prawdopodobieństwa najważniejszy jest wybór odpowiedniej przestrzeni Ω zdarzeń elementarnych. Pierwszy pomysł mógłby być taki, że pojedyncze zdarzenie to nominały banknotów, które spadły na podłogę – to jednak prowadzi do kombinacji z powtórzeniami. Prościej (rachunkowo) jest jednak nie utożsamiać ze sobą banknotów o tych samych nominałach i za pojedyncze zdarzenie traktować wybór 5 banknotów z 14. W takim modelu

 ( ) |Ω | = 14 = 14-⋅13-⋅12-⋅11⋅-10 = 14 ⋅13 ⋅11 = 2002. 5 1⋅ 2⋅3 ⋅4 ⋅5

A jakie są zdarzenia sprzyjające? Chwila zastanowienia i jest jasne, że 130 zł można dostać tylko jako 50 zł+4⋅ 20 zł (nie może być wśród tych banknotów 100 zł, nie mogą być same 20 zł, nie może być dwóch 50 zł). Ile jest zdarzeń sprzyjających? 50 zł możemy wybrać na 2 sposoby, a 4 dwudziestki na  10 (4 ) sposobów, czyli razem mamy (twierdzenie o mnożeniu, lub zdrowy rozsądek):

 ( ) 10 10-⋅9-⋅8⋅7- 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 1⋅2 ⋅3 ⋅4 = 2 ⋅10 ⋅3⋅7 = 10⋅ 42 = 420

sposobów.

Szukane prawdopodobieństwo wynosi zatem:

4 20 2 ⋅10 ⋅3⋅7 10 ⋅3 30 -----= -----------= -------= ----. 2002 14 ⋅13 ⋅11 13 ⋅11 143

 
Odpowiedź: -30 143

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!