Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Prawidłowy trójkątny, 3913184

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Graniastosłup

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Zadanie nr 3913184

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD , BE$ i $CF$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ wiedząc, że $|AB | = 10$ i $|CF | = 11$ . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$ .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

Widać, że trójkąt $ABF$ jest równoramienny i znamy długość jego podstawy $AB = 10$ . Wystarczy zatem obliczyć długość jego wysokości $PF$ . Możemy to zrobić korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $P CF$ . Ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy