Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 9 maja 2020 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji y = x − 2 i y = | log 2x| − 1 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 2
(2 pkt)

Liczba co s415∘ + sin415 ∘ jest równa
A) 1 B) 7 8 C) 1 2 D) 32

Zadanie 3
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej y = f′(x) funkcji y = f (x) .


PIC


Wynika stąd, że
A) f(− 6) < f(− 5) B) f(− 5) < f(0) C) f(7) > f (0) D) f (6) > f(5)

Zadanie 4
(1 pkt)

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano damę jeżeli wiadomo, że wylosowana karta nie jest ani kierem ani królem?
A) 113 B) 112- C) 335 D) -3 37

Zadania otwarte

Zadanie 5
(2 pkt)

Uzasadnij, że 5log711 = 11log7 5 .

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz granicę  ( ) (n+-3)2 n2+1- nl→im+ ∞ n+2 − n+3 .

Zadanie 7
(3 pkt)

Zbiór A ma tę własność, że poprzez usuwanie z niego jednego lub dwóch elementów można utworzyć 190 różnych zbiorów. Ile elementów ma zbiór A ?

Zadanie 8
(2 pkt)

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x ) = x , która przecina oś Ox w jednym punkcie: (−4 ,0) .

Zadanie 9
(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli a < b ≤ − 2 , to -a34 > --b3-4 2+a 2+b .

Zadanie 10
(3 pkt)

Na bokach BC ,AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D ,E i F . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt F leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Zadanie 11
(4 pkt)

Przekątna AC równoległoboku ABCD tworzy z jego bokami kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz stosunek |BD|2 |AC|2 kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku.

Zadanie 12
(5 pkt)

Punkt S jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku ABCD , a punkt P jest takim punktem boku BC tego równoległoboku, że |BP | : |P C | = 3 . Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka A tego równoległoboku na prostą CD , jeżeli −→ AB = [4,4] ,  −→ DS = [3 ,− 3] i  ( ) P = 7, 7 2 2 .

Zadanie 13
(6 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 14
(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x , spełniające równanie

cosx + sin 3x = sin x+ cos3x .

Zadanie 15
(4 pkt)

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność

1x 4 + 1-x3 > 3x 2 − 1 6. 4 3

Zadanie 16
(7 pkt)

W kulę o promieniu długości R wpisano stożek o maksymalnej objętości. Oblicz objętość tego stożka.

ArkuszWersja PDF