/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 27 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Oblicz granicę .
Wielomian można dwukrotnie podzielić bez reszty przez dwumian
. Oblicz
i
.
Czworokąt jest równoległobokiem. Wykaż, że jeżeli okręgi o średnicach
i
są styczne zewnętrznie, to równoległobok
jest rombem.
Liczby rzeczywiste oraz
spełniają jednocześnie równanie
i nierówność
![4 4 3 3 x + y + xy(x + y ) ≤ 0 .](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT12x.png)
Wykaż, że oraz
.
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii oświetlenia ulic w pewnym mieście w godzinach wieczornych pojedynczego dnia jest równe 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w okresie sześciu dni wystąpią co najwyżej trzy takie dni, w których nastąpi awaria oświetlenia ulic w tym mieście w godzinach wieczornych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.
Rozwiąż równanie w przedziale
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
![2 3 4 -6x--- --18x---- --54x---- 2x − x − 1 + (x − 1 )2 − (x− 1)3 + ...](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT18x.png)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej (różnej od 0 i od 1), dla których suma tego szeregu istnieje i jest różna od 0,3.
Czworokąt , w którym
i
, jest opisany na okręgu. Przekątna
tego czworokąta tworzy z bokiem
kąt, którego tangens jest równy
. Tangens kąta
jest równy
. Oblicz długość odcinka
.
Ze zbioru liczb , dla
losujemy bez zwracania dwie liczby
i
. Oblicz
jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo tego, że wylosowane liczby
i
spełniają nierówność
![|a − b| > 3](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT36x.png)
jest równe .
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna
przechodzi przez krawędź
i przez środek
krawędzi
(zobacz rysunek).
Stosunek pola przekroju graniastosłupa płaszczyzną do pola jego podstawy jest równy
. Oblicz objętość graniastosłupa
, jeżeli jego krawędź boczna ma długość
.
Funkcja jest określona wzorem
![lo g √ 5- f (x) = 46log8x−0,5 + (log 0,1x)3 + ----3-----⋅x2 + 6x log2430,2](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT49x.png)
dla każdej liczby . Wyznacz zbiór wartości funkcji
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
![2 mx + (m − 1 )x− 2m − 3 = 0](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT53x.png)
ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz
, spełniające warunki:
![1-- -1- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz x2+ x2 > 1. 1 2](https://img.zadania.info/zes/0064723/HzesT56x.png)
Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograficznej oraz do okręgu o równaniu
. Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.