Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5646218

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem  ∘ 30 . Oblicz objętość ostrosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy AB = 3x i BC = 4x , to z podanego pola podstawy mamy

192 = 3x ⋅4x = 12x2 ⇒ x 2 = 16 ⇒ x = 4.

Wysokość ostrosłupa obliczymy z trójkąta prostokątnego AES , ale zanim to zrobimy obliczmy długość odcinka AE .

 ∘ ------------ ∘ ----------- AE = 1AC = 1- AB 2 + BC 2 = 1- 9x 2 + 1 6x2 = x-⋅5 = 10. 2 2 2 2

Obliczamy teraz z trójkąta AES wysokość ostrosłupa.

 √ -- √ -- √ -- SE ∘ 3 3 10 3 ----= tg 30 = ---- ⇒ SE = ----⋅1 0 = ------. AE 3 3 3

Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa.

 √ -- √ -- 1 1 10 3 640 3 V = -⋅ PABCD ⋅ SE = --⋅192 ⋅------= -------. 3 3 3 3

 
Odpowiedź: 640√3 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!