Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9323290

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości |AB | = 7 i |BC | = 14 . Krawędź CS jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 50∘ . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Łatwo obliczyć długość odcinka AC .

 ∘ ------------ ∘ --------- √ ------ √ -- AC = AB 2 + BC 2 = 72 + 142 = 7 1 + 4 = 7 5.

Zatem z trójkąta ASC mamy

 √ -- CS--= tg 50∘ ⇒ CS = AC tg 50∘ = 7 5tg5 0∘. AC

Objętość ostrosłupa jest więc równa

 √ -- √ -- V = 1PABCD ⋅CS = 1-⋅7 ⋅14 ⋅7 5 tg 50∘ = 686--5-⋅tg 50∘. 3 3 3

 
Odpowiedź:  √- 686-5 ∘ 3 ⋅tg 50

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!