/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Długości boków

Zadanie nr 9918605

Jaki warunek musi spełniać liczba , aby istniał trójkąt o bokach 2x,x,4 ?

Rozwiązanie

Trójkąt o bokach a ,b,c istnieje o ile

a+ b > c ∧ a + c > b ∧ b + c > a .

Tak naprawdę, to wystarczy aby była spełniona tylko jedna z tych nierówności: ta w której najdłuższy bok jest po prawej stronie. Oczywiście nie zawsze wiemy, który bok jest najdłuższy (np. w zadaniach z parametrem).

Mamy dwie nierówności (bo nie jest najdłuższym bokiem).

{ 2x+ x > 4 ⇒ x > 4 3 x+ 4 > 2x ⇒ x < 4

Odpowiedź: x ∈ ( 4,4) 3

Wersja PDF