Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3418127

Różnica promieni dwóch okręgów współśrodkowych jest równa 3. W okręgu o większym promieniu poprowadzono cięciwę styczną do drugiego okręgu. Cięciwa ta ma długość 10. Oblicz długość promieni tych okręgów.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy promień mniejszego okręgu przez r , to większy okrąg ma promień r+ 3 . Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie AOB .

AO 2 + AB 2 = OB 2 2 2 r + 25 = (r+ 3) r2 + 25 = r2 + 6r+ 9 6r = 16 ⇒ r = 8. 3

 
Odpowiedź: 8 3 i 17- 3

Wersja PDF