Zadanie nr 1227841

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−22 ≤ 3(x + 8) oraz 4(x − 1) − (2x + 7 ) < 3 .

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą z nierówności.

x− 2 ------≤ 3(x + 8 ) / ⋅2 2 x − 2 ≤ 6x + 48 − 50 ≤ 5x ⇐ ⇒ − 10 ≤ x.

Rozwiązaniem tej nierówności jest więc przedział

A = ⟨− 10,+ ∞ ).

Teraz rozwiązujemy drugą nierówność.

4(x − 1) − (2x + 7) < 3 4x − 4 − 2x − 7 < 3 2x < 1 4 ⇐ ⇒ x < 7 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

B = (− ∞ ,7).

Część wspólna otrzymanych zbiorów rozwiązań to

A ∩ B = ⟨− 10 ,7 )

Odpowiedź: ⟨− 10,7)