/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 9597648

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD |2 + |BD |2 = |BC |2 + |AC |2 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABD i ABC są prostokątne (bo kąty oparte na średnicy są proste). Mamy stąd

AD 2 + BD 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2.
Wersja PDF