Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Romb

Wyszukiwanie zadań

Wysokość DE rombu ABCD dzieli bok AB tego rombu tak, że 3 |AE | : |EB | = 2 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz wartość wyrażenia

( ) ( ) sin4 π-+ α- + sin4 π-+ β- , 8 4 8 4

gdzie α i β są dwoma sąsiednimi kątami wewnętrznymi rombu ABCD .

Na bokach AB , AD i BC rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K ,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek LM przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ |∡A | = 6 0 . Na bokach AB i BC wybrano punkty K i L w ten sposób, że |AK | = |BL | . Uzasadnij, że trójkąt KLD jest trójkątem równobocznym.

Oblicz długość boku rombu wiedząc, że prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długościach 4 i 9.

Oblicz pole rombu ABCD , wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe Rc i Rd .

Przekątna BD rombu ABCD przecina jego wysokość CE , poprowadzoną na bok AB , w punkcie F . Oblicz pole rombu ABCD , jeśli wiadomo, że ---- |DE | = √ 31 3 oraz |CF|-= 13- |FE| 5 .

PIC