W trójkącie , gdzie dane są i . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej .
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny
Prosta o równaniu zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta , w którym i . Oblicz pole tego trójkąta.
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie . Oblicz pole trójkąta .
Wierzchołkami kwadratu są punkty o współrzędnych , , i . Dla każdej liczby rzczywistej rozważamy trójkąt o wierzchołkach , i . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole figury, która jest częścią wspólną kwadratu i trójkąta wynosi 2.
Napisz równanie symetralnej boku trójkąta o wierzchołkach i .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Oblicz pole trójkąta , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , oraz .
Oblicz pole trójkąta , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , oraz .
Pole trójkąta o danych wierzchołkach oraz jest równe 4,5. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu .
Dane są punkty i . Wyznacz współrzędne punktu na prostej tak, aby pole trójkąta było równe 7.
Znajdź taki punkt , leżący na prostej , aby pole trójkąta , którego wierzchołkami są punkty: było równe 5.
Punkty i są wierzchołkami trójkąta . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej , a dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta .
Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: .
Okrąg wpisany w trójkąt jest opisany równaniem
Punkty styczności tego okręgu z bokami i trójkąta leżą na prostej o równaniu: . Wyznacz współrzędne wierzchołka trójkąta .
Boki i trójkąta są zawarte w prostych i , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne i . Oblicz pole tego trójkąta.
W trójkącie o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków: , oraz środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka .
Dane są punkty i oraz prosta o równaniu . Wierzchołek trójkąta to punkt przecięcia prostej z osią układu współrzędnych, a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta .
Dane są punkty i oraz prosta o równaniu . Wierzchołek trójkąta to punkt przecięcia prostej z prostą , a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta .
Środek okręgu o równaniu i punkt należą do prostej , która przecina okrąg w punktach i . Oblicz pole trójkąta gdzie to początek układu współrzędnych.
Styczne do okręgu o równaniu , które są równoległe do prostej o równaniu , przecinają prostą w punktach i . Oblicz pole trójkąta , jeśli .
Znając współrzędne wierzchołków trójkąta , , oraz punkt przecięcia się jego wysokości wyznacz współrzędne wierzchołka .
Wierzchołek trójkąta leży na okręgu o równaniu , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne i . Oblicz wartość wyrażenia
Proste i przecinają się w punkcie . Prosta wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt oraz punkty przecięcia prostych i z osią .
Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach opuszczonej z wierzchołka .
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt , w którym i . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt .