Zadanie nr 9392032
Punkty i
leżą na okręgu o równaniu
. Wyznacz na tym okręgu taki punkt
, aby trójkąt
był trójkątem równoramiennym o podstawie
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Ponieważ trójkąt ma być równoramienny, współrzędne punktu
możemy wyznaczyć jako punkt wspólny okręgu i symetralnej odcinka
. Symetralną odcinka
możemy wyznaczyć jak prostą przechodzącą przez
i środek odcinka

Szukamy prostej w postaci
. Podstawiając współrzędne punktów
i
mamy

Odejmując od drugiego równania pierwsze mamy , czyli
. Stąd
i symetralna odcinka
ma równanie
.
Szukamy teraz punktów wspólnych tej symetralnej z danym okręgiem – podstawiamy do równania okręgu.

Stąd odpowiednio

Zatem lub
.
Odpowiedź: lub