Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2301192

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię  2 60 cm . Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez x długość krótszego boku ekranu smartfona. Wtedy dłuższy bok tego ekranu ma długość y = 60x . Musimy teraz znaleźć najmniejszą wartość funkcji

 ( ) f (x) = (x + 0,6)(y + 1) = (x+ 0,6)⋅ 60-+ 1 = 60+ x + 36-+ 0 ,6 x x

określonej dla  √ --- x ∈ (0, 60) (bo x ma być krótszym bokiem ekranu). Liczymy pochodną

 2 f′(x) = 1 − 36-= x--−-36-= (x-−-6)(x-+-6)-. x 2 x2 x2

Widać teraz, że pochodna jest ujemna w przedziale (0 ,6 ) i dodatnia w przedziale  √ --- (6 , 60) . To oznacza, że funkcja f maleje w przedziale (0,6⟩ i rośnie w przedziale  √ --- ⟨6, 60) . W takim razie najmniejsze pole otrzymamy dla x = 6 . Dłuższy bok ekranu ma wtedy długość

 60 y = ---= 10 cm . x

 
Odpowiedź: 6 cm i 10 cm.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!