Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6217131

Wykaż, że jeśli a > 0 , to a2+-1 a+1- a+1 ≥ 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy podaną nierówność

 2 a-+--1 ≥ a-+-1- / ⋅2(a + 1) a + 1 2 2(a2 + 1) ≥ (a+ 1)2 2 2 2a + 2 ≥ a + 2a+ 1 a2 − 2a+ 1 ≥ 0 (a− 1)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcenia były równoważnościami, więc wyjściowa nierówność również musiała być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!