Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7984285

Do kina wybrało się 7 osób, wśród nich Basia i Janek. Wszyscy usiedli w jednym rzędzie, w którym jest dokładnie 7 wolnych miejsc. Oblicz, na ile sposobów wymienione osoby mogą zająć miejsca tak, by Basia i Janek siedzieli obok siebie. Oblicz też prawdopodobieństwo tego, że przy losowym zajmowaniu miejsc Basia i Janek nie siedzą obok siebie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dwa sąsiednie miejsca, na których usiądą Basia i Janek możemy wybrać na 6 sposobów. Jeżeli te miejsca są ustalone, to Basię i Janka możemy posadzić na dwa sposoby, a pozostałe osoby zupełnie dowolnie, czyli na 5! sposobów. W sumie jest więc

6⋅ 2⋅5 ! = 2 ⋅6! = 2 ⋅720 = 1 440

możliwości.

Siedem osób może usiąść na 7 miejscach na

|Ω | = 7!

sposobów, więc prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego jest równe

 ′ 2⋅ 6! 2 p = 1 − p = -----= -. 7! 7

Zatem

 ′ 2- 5- p = 1 − p = 1 − 7 = 7 .

 
Odpowiedź: Na 1440 sposobów, p = 5 7 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!