/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z parametrem

Zadanie nr 3469582

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których zbiór rozwiązań nierówności

|| || |--1--− 5|≥ m |3x− 2 |

jest przedziałem postaci (− ∞ ,a⟩ .

Rozwiązanie

Szkicujemy wykres lewej strony nierówności – jest to wykres funkcji wykładniczej ( )x y = 1 3 , który musimy przesunąć o 2 jednostki w prawo i 5 w dół, a następnie część otrzymanego wykresu, która znajduje się poniżej osi odbijamy do góry.

Gdy naszkicujemy ten wykres to widać, że rozwiązaniem podanej nierówności jest przedział postaci (− ∞ ,a⟩ wtedy i tylko wtedy, gdy m ≥ 5 .
Odpowiedź: m ∈ ⟨5,+ ∞ )

Wersja PDF