Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3469582

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których zbiór rozwiązań nierówności

|| || |--1--− 5|≥ m |3x− 2 |

jest przedziałem postaci (− ∞ ,a⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy wykres lewej strony nierówności – jest to wykres funkcji wykładniczej  ( )x y = 1 3 , który musimy przesunąć o 2 jednostki w prawo i 5 w dół, a następnie część otrzymanego wykresu, która znajduje się poniżej osi Ox odbijamy do góry.


PIC


Gdy naszkicujemy ten wykres to widać, że rozwiązaniem podanej nierówności jest przedział postaci (− ∞ ,a⟩ wtedy i tylko wtedy, gdy m ≥ 5 .  
Odpowiedź: m ∈ ⟨5,+ ∞ )

Wersja PDF