/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7130241

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy liczbę znajomych przez n , to początkowo każda z osób miała płacić 12n0 złotych. Po dołączeniu dwóch osób opłata zmniejszyła się o 5 złotych i jednocześnie wynosiła -120- n+ 2 . Mamy więc równanie

120- -120-- n − 5 = n + 2 / ⋅n(n + 2) 120(n + 2) − 5n (n+ 2) = 120n 120n + 24 0− 5n 2 − 10n = 120n 2 0 = 5n + 10n − 240 / : 5 0 = n2 + 2n − 4 8 Δ = 4 + 4 ⋅48 = 196 = 14 2 − 2 − 14 − 2+ 14 n = ---------< 0 ∨ n = ---------= 6. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 6 .  
Odpowiedź: 6 osób

Wersja PDF