Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=ax+b dla xϵR.... Zadania.info: losowe zadanie, Różne, 8394388

Forum

Liniowy

Zadanie nr 8394388

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = ax + b$ dla $x ∈ R$ .

Dla $a = 20 08$ i $b = 20 09$ zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt $P = (200 9,20092)$ .
Narysuj w układzie współrzędnych zbiór ${ } A = (x,y) : x ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = − 1-x+ b i b ∈ ⟨− 2,1⟩ . 2$

Rozwiązanie

Dla podanych wartości $a$ i $b$ mamy funkcję $y = 2008x + 20 09$ . Sprawdzamy jaka jest wartość tej funkcji w punkcie $x = 2 009$ . $y = 200 8⋅20 09+ 2009 = (2 008+ 1)⋅ 2009 = 20 092.$

Odpowiedź: Tak, należy.
O podanym zbiorze najłatwiej myśleć następująco: są to wykresy funkcji $1 y = − 2x + b$ na przedziale $⟨−1 ,3⟩$ , przy czym $b$ może przyjmować wartości z przedziału $⟨− 2,1 ⟩$ . W skrajnych położeniach, czyli dla $b = − 2$ i $b = 1$ mamy funkcje $y = − 1x − 2 2$ oraz $y = − 1 x+ 1 2$ . Te funkcje łatwo narysować (na danym przedziale). Potem wystarczy tylko wypełnić przestrzeń między ich wykresami (co odpowiada podstawieniu pozostałych wartości parametru $b$ ).