/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Inne bryły/Wielościany

Zadanie nr 1443108

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono bryłę, której każda ściana jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratami są też czworokąty ABCD i EF GH . Każda krawędź ma długość 4. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiązanie

Narysowana bryła składa sześcianu ABCDEF GH oraz dwóch identycznych graniastosłupów, o podstawie będącej trójkątem równobocznym i wysokości długości 4. Objętość tej bryły jest więc równa

√ -- 3 42--3- √ -- 4 + 2⋅ 4 ⋅4 = 64 + 32 3 .

(Skorzystaliśmy ze wzoru: 2√ - a--3 4 na pole trójkąta równobocznego o boku długości a .)  
Odpowiedź: √ -- 64 + 32 3

Wersja PDF
Rozwiązanie Losuj ponownie