Zadanie nr 5874268
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania rzeczywiste
i
, spełniające warunek
.
Rozwiązanie
Sprawdzamy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki.

Przy tym założeniu możemy skorzystać ze wzorów Viète’a

Zauważmy ponadto, że

Mamy zatem do rozwiązania nierówność.
![3 2 2 − (m + 1) −[ 3(m − 1)(m + 1 ) > 7(m − 1 ) =] 7(m + 1 )(m − 1) 0 > (m + 1) 7(m − 1) + (m + 1)2 + 3 (m 2 − 1) [ ] 0 > (m + 1) 7m − 7 + m 2 + 2m + 1 + 3m 2 − 3 [ 2 ] 0 > (m + 1) 4m + 9m − 9 .](https://img.zadania.info/zad/5874268/HzadR3x.gif)
Rozkładamy trójmian w nawiasie

Mamy zatem nierówność

W połączeniu z warunkiem na -ę mamy stąd

Odpowiedź: