/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Trygonometryczne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 1327255

Rozwiąż równanie 2 π- |4 sin (x + 4 )− 3 | = 1 .

Liczymy

2 π |4 sin (x+ 4-)− 3| = 1 π π 4sin2(x + --) − 3 = 1 ∨ 4sin2(x + --) − 3 = − 1 4 4 4sin2(x + π-) = 4 ∨ 4sin2(x + π-) = 2 4 4 2 π- 2 π- 1- sin (x + 4 ) = 1 ∨ sin (x + 4 ) = 2 √ -- sin(x + π-) = ± 1 ∨ sin(x + π-) = ± --2- 4 4 2 π- π- π- π- kπ- x+ 4 = 2 + kπ ∨ x+ 4 = 4 + 2 π k π x = -- + kπ ∨ x = ---. 4 2

Odpowiedź: π kπ x = 4-+ kπ , x = -2 , k ∈ C