Zadanie nr 5976208

Funkcja jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 3x + 2x + 9| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru , dla których równanie g (x ) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z załączonego wykresu widać, że równanie g(x) = 0 ma dwa rozwiązania, ale tylko jedno z nich jest dodatnie. Widać też, że jeżeli

yw = − Δ--= − 4+-1-2-= 16 ⋅ 3-= 12 4a − 43 4

jest drugą współrzędną wierzchołka paraboli pod wartością bezwzględną, to równanie g (x) = y = 12 w też ma dwa rozwiązania dodatnie.

Jeżeli natomiast k ⁄= 0 i k ⁄= 12 , to równanie g(x ) = k ma dwa rozwiązania dodatnie jeżeli prosta y = k jest powyżej osi , ale jednocześnie nie wyżej, niż punkt wspólny