/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Znaki pierwiastków

Zadanie nr 9741746

Dla jakich wartości parametru równanie 2 x + 8x + a+ 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych znaków?

Sprawdźmy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki.

0 < Δ = 64− 4a − 8 = 56 − 4a = 4(14 − a) ⇒ a < 1 4.

Pierwiastki będą jednakowych znaków jeżeli ich iloczyn będzie dodatni. Ze wzorów Viète’a

0 < x 1x2 = a+ 2 ⇒ − 2 < a.

Mamy zatem

a ∈ (−2 ,14).

Odpowiedź: a ∈ (− 2,14)