Zadanie nr 3376208

Podaj ilustrację graﬁczną równania 10 lo gyx + logx y = 3 .

Rozwiązanie

Aby równanie miało sens, musi być x,y ∈ (0,1 )∪ (1,∞ ) .

Przekształcimy podane równanie korzystając ze wzoru

log b = logc-b. a logc a

Przekształcamy

1-0 logy-y --1--- 3 = logy x+ log x = logy x+ log x. y y

Podstawmy teraz t = logy x . Mamy zatem równanie

10 1 ---= t + -- 3 t 1 0t = 3t2 + 3 2 3t − 10t + 3 = 0

Liczymy dalej 2 Δ = 1 00− 36 = 64 = 8 , 1 t1 = 3 , t2 = 3 . Zatem

1 lo gyx = -- lub logy x = 3 3 x = y13 lub x = y 3 1 y = x3 lub y = x 3.

Możemy teraz naszkicować otrzymane rozwiązania (musimy uwzględnić dziedzinę równania!)