Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4899737

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczb dwucyfrowych jest 99 − 9 = 90 , więc

|Ω | = 90.

Sposób I

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 8 to:

16 ,24,32,40,48 ,56,64,72,80 ,8 8,96.

Jak widać jest ich 11.

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 12 to:

12,2 4,36,48,60,7 2,84,96.

Jest ich 8, ale tylko 4 z nich nie występują na poprzedniej licie. Prawdopodobieństwo jest więc równe

11-+-4-= 15-= 1. 90 90 6

Sposób II

Liczby podzielne przez 8 to liczby

1 6 = 2⋅ 8, 24 = 3⋅8 , 32 = 4⋅8 ,... ,9 6 = 12 ⋅8.

Jest ich zatem 11. Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 12

12 = 1 ⋅12, 24 = 2 ⋅12, 36 = 3 ⋅12,...,96 = 8⋅1 2.

Jest ich 8.

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 8 lub 12. Powód jest prosty: liczby które są podzielne jednocześnie przez 8 i 12 (czyli przez 24) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 24. Są 4 takie liczby:

24,48,72,9 6.

Możemy już obliczyć szukane prawdopodobieństwo

 1 1+ 8− 4 15 1 P(A ) = ----9-0---- = 90-= 6-.

 
Odpowiedź: 1 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!