Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4303230

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa przez a , a długość wysokości przez h . Podana suma długości krawędzi daje równanie

12a+ 6h = 24 / : 6 2a+ h = 4 h = 4 − 2a.

Zatem pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe

Pb = 6 ⋅ah = 6a(4− 2a) = 12a(2 − a ).

O otrzymanym wyrażeniu należy myśleć jak o funkcji kwadratowej zmiennej a , przy czym a ∈ (0,2) (bo musi być h > 0 ). Wykres tej funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość pola powierzchni bocznej otrzymamy w wierzchołku, czyli dla a = 0+22-= 1 (dokładnie w środku między pierwiastkami).  
Odpowiedź: 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!