Zadanie nr 9444846

Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 12 i 16 centymetrów?

Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy oraz są prostopadłe, to trójkąt zaznaczony na obrazku jest trójkątem prostokątnym o bokach 6 cm i 8 cm.

W szczególności, jego pole wynosi

P = 1-⋅6⋅8 = 24 cm 2. 2

Z twierdzenia Pitagorasa, jego przeciwprostokątna (a więc bok rombu) ma długość

∘ ------- 62 + 82 = 10 cm .

Ponieważ pole rombu jest równe 4 ⋅24 = 96 cm 2 , a bok ma długość 10 cm, to jego wysokość wynosi 9,6 cm.
Odpowiedź: 9,6 cm