Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1694387

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy 12 . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że wielomian ma postać

 1 W (x) = -(x − 1)(x − 3)(x − 5 ). 2

Jeżeli x = 2n + 1 jest liczbą całkowitą nieparzystą to mamy

 1 W (x ) = --⋅2n(2n − 2)(2n − 4) = 4n (n − 1)(n − 2). 2

Liczba n(n − 1 )(n− 2) jako iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest parzysta i dzieli się przez 3, więc jest podzielna przez 6. W takim razie W (x) dzieli się przez 4 ⋅6 = 24 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!