/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 6168596

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym n+-15- an = n .

Oblicz, ile wyrazów ciągu jest większych od 3.
Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu , które są liczbami naturalnymi.

Rozwiązanie

Musimy rozwiązać nierówność
$3 < n-+-15- / ⋅n n 3n < n + 1 5 2n < 15 n < 7,5$

Odpowiedź: 7 pierwszych wyrazów
Przekształćmy wzór na wyraz ogólny ciągu
$n + 15 15 an = -------= 1+ --. n n$

Widać teraz, że jest liczbą naturalną tylko wtedy gdy jest dzielnikiem 15, czyli dla .
Odpowiedź: , , ,

Rozwiązanie Losuj ponownie