Długości boków trójkąta a, b, c (w podanej kolejności) tworzą... Zadania.info: losowe zadanie, Trójkąt, 8547137

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17702 zadania, 1018 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

W geometrii

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii/Trójkąt

Zadanie nr 8547137

Długości boków trójkąta $a$ , $b$ , $c$ (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyraź w procentach jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długości $b$ stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Fakt, że długości boków tworzą ciąg arytmetyczny oznacza, że $2b = a+ c$ . Aby związać ze sobą wysokość $hb$ i promień $r$ okręgu wpisanego, skorzystamy z dwóch wzorów na pole trójkąta

P = 1b ⋅h 2 b 1 P = -(a+ b+ c)r. 2

Porównujemy te dwa wzory i korzystamy z tego, że $a + c = 2b$ .

b ⋅hb = (2b + b )r bhb = 3br / : 3bhb 1- -r- 3 = h b r--= 1-00% = 33 1% . hb 3 3

Odpowiedź: $100% = 33 1% 3 3$

Wersja PDF

Legalni bukmacherzy