Ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy układ równań
Odejmując od pierwszego równania drugie, mamy , czyli
. Możemy teraz obliczyć:
.
Mamy zatem trójkąt o bokach 6, 8, 10. Jest on dwa razy większy od trójkąta o bokach 3, 4, 5, więc łatwo zgadnąć (i sprawdzić z twierdzenia Pitagorasa), że mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa przeciwprostokątnej, czyli . Promień okręgu wpisanego obliczamy ze wzoru na pole
, gdzie
jest połową obwodu. Mamy więc
Zatem szukany iloraz jest równy .
Odpowiedź: