Zadanie nr 6393349
Wyznacz sumę wszystkich liczb -tego wiersza tablicy
w zależności od
.
![⌊ ⌋ 1 || 2 3 4 || || 3 4 5 6 7 || | 4 5 6 7 8 9 10 | || || | . . . . . . . . . | ⌈ . . . . . . . . . . ⌉](https://img.zadania.info/zad/6393349/HzadT3x.gif)
Rozwiązanie
Gdy przyjrzymy się tablicy, to widać, że -ty wiersz będzie się zaczynał od
i będzie w nim
![1 + 2(n − 1) = 2n− 1](https://img.zadania.info/zad/6393349/HzadR2x.gif)
liczb (bo w każdym kolejnym wierszu są dwie nowe liczby). Liczby każdego wiersza są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 1, więc szukana suma jest równa
![2a1 + (n − 1)r 2n + (2n − 1 − 1 )⋅1 ---------------⋅n = ---------------------⋅(2n − 1) = 2 2 = 4n-−--2⋅ (2n− 1) = (2n − 1 )2. 2](https://img.zadania.info/zad/6393349/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: