Dany jest wykres funkcji logarytmicznej f. Wyznacz wzór funkcji... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wzór z wykresu, 9185924

Forum

Logarytmy

Zadanie nr 9185924

Dany jest wykres funkcji logarytmicznej $f$ .

Wyznacz wzór funkcji $f$ .
Narysuj wykres funkcji $g(x) = |f (x)− 2|$ .
Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji $g$ są nie mniejsze od wartości funkcji $f$ .

Rozwiązanie

Wiemy, że funkcja $f$ jest postaci $f(x ) = lo gax$ , gdzie $a ⁄= 1$ i $a > 0$ . Ponadto, z rysunku wiemy, że $f(2) = 1$ . Mamy zatem $lo ga2 = 1 1 a = 2.$
Zatem $f(x) = log x 2$ .
Odpowiedź: $f(x) = lo g2x$
Aby otrzymać wykres funkcji $g$ przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w dół, a potem odbijamy część poniżej osi $Ox$ do góry.
Na początek upewnijmy się, że wykresy funkcji $f$ i $g$ przecinają się w punkcie $(2,1)$ . Wiemy, wykres funkcji $f$ przechodzi przez ten punkt, ponadto $g (2) = |f(2)− 2| = |log22 − 2 | = |1 − 2| = 1.$
Zatem wykres funkcji $g$ też przechodzi przez ten punkt. Widać zatem, że $g(x) ≥ f (x)$ dla $x ∈ (0 ,2⟩$ .
Odpowiedź: $x ∈ (0,2⟩$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!