Zaczynamy od rysunku.
Jaki jest związek między długościami a polem trójkąta? – to łatwe, trójkąt
jest sumą trójkątów
i
, więc
Jak to zamienić na iloczyn ? – stosujemy nierówność między średnimi.
Teraz pozostało skorzystać ze wzoru na pole .
Kiedy w tej nierówności zajdzie równość? – równość w nierówności między średnimi zachodzi, gdy wszystkie liczby są równe, czyli dla . Geometrycznie oznacza to, że pola trzech trójkątów
i
są równe.