/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Wzór z wykresu

Zadanie nr 8427857

Punkt A = (− 5,3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x ) = axx++d7- , gdy x ⁄= −d . Oblicz iloraz da .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola. Jeżeli punkt A = (− 5,3) jest jej środkiem symetrii, to jej asymptotami muszą być proste x = − 5 i y = 3 .

PIC

W szczególności d = 5 i

f(x ) = ax-+-7-= a(x-+-5)-−-5a-+-7-= a+ 7−--5a. x+ 5 x + 5 x + 5

Stąd a = 3 i da = 53 .  
Odpowiedź: 5 3

Wersja PDF