Zadanie nr 5186669
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym spełniona jest równość
. Wyrazy
są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Rozwiązanie
Z podanej informacji o sumie i o ciągu geometrycznym mamy układ równań.
![{ a1 + a2 + a3 = 214 a2 = a a 2 1 3](https://img.zadania.info/zad/5186669/HzadR0x.gif)
Dodatkowo mamy informację o ciągu arytmetycznym, z której otrzymujemy i
. Mamy więc równania
![{ 21 a1 + a1 − 2r + a1 − 3r = -4 (a1 − 2r)2 = a1(a 1 − 3r) { 3a 1 − 5r = 21 2 4 2 2 a1 − 4a1r + 4r = a1 − 3a1r](https://img.zadania.info/zad/5186669/HzadR3x.gif)
Przekształćmy drugie równanie
![2 4r − a1r = 0 ( 1 ) 4r r− -a 1 = 0 . 4](https://img.zadania.info/zad/5186669/HzadR4x.gif)
Jeżeli to
, co jest sprzeczne z założeniem, że ciąg arytmetyczny ma być rosnący. Zatem
i z pierwszego równania mamy
![5 21 3a1 − --a1 = --- / ⋅4 4 4 7a1 = 2 1 ⇒ a1 = 3.](https://img.zadania.info/zad/5186669/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: