Zadanie nr 9466617
Liczby są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg
jest geometryczny. Wyznacz liczby
.
Rozwiązanie
Skoro podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez . Z podanej sumy mamy więc
![27 = (b− r)+ b + (b + r) = 3b ⇒ b = 9.](https://img.zadania.info/zad/9466617/HzadR1x.gif)
Zatem szukane liczby to .
Pozostało teraz skorzystać z drugiej informacji: jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli
![2 b = (a− 2)(2c+ 1) 9 2 = (7− r)(19+ 2r) 2 8 1 = 133 + 14r − 19r − 2r 2r 2 + 5r − 52 = 0 Δ = 25 + 41 6 = 441 = 2 12 − 5− 21 −2 6 13 − 5 + 21 r = ---------= -----= − --- ∨ r = ---------= 4. 4 4 2 4](https://img.zadania.info/zad/9466617/HzadR3x.gif)
Są zatem dwa takie ciągi
![( 31 5) ---,9,-- , (5,9,13). 2 2](https://img.zadania.info/zad/9466617/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: lub