Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6813451

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania  2 2sin x− 7cos x− 5 = 0 należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy równanie zapisać w postaci

2 (1− cos2x) = 7cos x+ 5.

Po podstawieniu t = cosx mamy

 2 2(1 − t ) = 7t + 5 2 2t + 7t+ 3 = 0 Δ = 49 − 24 = 25 − 7 − 5 − 7 + 5 1 t = ------- = − 3 ∨ t = ------- = − -. 4 4 2

Ponieważ t = co sx pierwsze rozwiązanie odrzucamy i mamy  1 cos x = − 2 , czyli w danym przedziale

 π 2 π 4 x = π − -- = --π ∨ x = π + --= -π 3 3 3 3

 
Odpowiedź:  2 x = 3π lub  4 x = 3π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!