/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 6988124

Rozwiąż w zbiorze (− 2π ,π) równanie 2 (sin x− cosx ) = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 sin x − 2 sin x cosx + co s x = 1 1 − 2 sinx cosx = 1 sin x cosx = 0 sin x = 0 ∨ cosx = 0.

Widać teraz, że rozwiązaniami równania są liczby postaci x = k ⋅ π2 , gdzie k ∈ C .

PIC

W podanym przedziale daje to liczby

{ } − 3π ,− π,− π-,0, π- . 2 2 2

 
Odpowiedź: { } − 3π ,− π,− π,0, π 2 2 2

Wersja PDF